Пришляк, Олександр ОлеговичОлександр ОлеговичПришляк2026-02-252026-02-252025-10-03Пришляк, О. (2025). Занурення пляшки Клейна в тривимірний простір. У світі математики, 1, 153–161. https://doi.org/10.17721/1029-4171.2025/1.12УДК 514.764.710.17721/1029-4171.2025/1.12https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/10624We consider embeddings and immersions of surfaces (two-dimensional manifolds) into three-dimensional Euclidean space. Examples of embeddings for the torus, cylinder, and Möbius strip are given. For the Klein bottle, two immersions are constructed, each having a closed curve of self-intersection. The first immersion can be viewed as an embedding of two Möbius strips sharing a common boundary and intersecting along a common midline. This surface is obtained by a twisted rotation of a figure-eight around an axis.The second immersion is obtained as a union of four embedded cylinders with horizontal bases. The embedding of two of these cylinders can be considered as halves of embedded torus.Ми розглядаємо вкладення та занурення поверхонь (двовимірних многовидів) в тривимірний евклідів простір. Наводяться приклади вкладень для тора, циліндра та стрічки Мьобіуса. Для пляшки Клейна будуються два занурення, що мають в самоперетині замкнену криву. Перше занурення можна розглядати як вкладення двох стрічок Мьобіуса, що мають спільну межу, а також перетинаються по спільній середній лінії. Ця поверхня отримана скрученим обертанням вісімки навколо осі.Друге занурення отримане як об'єднання чотирьох вкладених циліндрів з горизонтальними основами. Вкладення двох з цих циліндрів можна розглядати як половини вкладених торів.ukзануреннявкладеннянеорієнтовнийстрічка Мебіусарегулярна поверхняimmersionembeddingnon-orintable surfaceMöbius stripregular surfaceСтаття