Барановський, С. В.С. В.Барановський2026-04-082026-04-082021-07-19Барановський, С. В. (2021). Моделювання динаміки інфекційного захворювання з урахуванням просторово-дифузійних збурень, зосереджених впливів та кривизни середовища. Журнал обчислювальної та прикладної математики, (1), 20–28. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2021.1.02УДК 519.610.17721/2706-9699.2021.1.02https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/14794While the study of the interaction patterns of the immune system and the viruses detected in the body wide variety of models is used. Well-known infectious disease model by Marchuk which describes the most common mechanisms of immune defense, was obtained under the assumption that the environment of the "organism" is homogeneous and unlimited, in which all the active factors of the process are instantly mixed. The approach proposed by the authors to take into account the influence of spatially distributed diffusion "redistributions" on the nature of the infectious disease provides an opportunity to detect the reducing effect the model level of maximum antigen concentration at the infection epicenter due to their diffusion "erosion" in the disease development. In particular, in cases where the viral particles concentration at the initial time or the intensity of a concentrated source of viruses in any part of the body of infection exceeds a certain critical level of the immunological barrier such an effect of diffusion "redistribution" in a short time reduces supercritical concentrations of viral particles to values, in particular, already below the critical level and their further neutralization may be ensured by the existing level of own antibodies concentration or requires a more economical procedure of injection with a lower donor antibodies concentration. In this article the infectious disease mathematical model is generalized to take into account the curvature of the bounded environment in the conditions of spatial diffusion perturbations, convection and the presence of various concentrated influences. The corresponding singularly perturbed model problem with delay is reduced to a sequence of "solvable" problems without delay. The influence of "curvature" of a limited environment on the development of an infectious disease in the conditions of diffusion perturbations, convection and concentrated influences is illustrated.При исследовании закономерностей взаимодействия иммунной системы с выявленными в организме вирусами используется достаточно разнообразный спектр моделей. Известную модель Марчука инфекционного заболевания, которая описывает наиболее общие механизмы иммунной защиты, получено в предположении, что среда «организма» является однородной и неограниченной, в которой все действующие факторы процесса мгновенно перемешиваются. Предложенный авторами подход для учета влияния пространственно-распределенных диффузионных «перераспределений» на характер протекания инфекционного заболевания обеспечивает возможность выявлять эффект снижения модельного уровня максимальной концентрации антигенов в эпицентре заражения вследствие их диффузионного «размывания» в процессе развития заболевания. В частности, в случаях, когда концентрация вирусных частиц в начальный момент времени или интенсивность сосредоточенного источника вирусов в некоторой части очага заражения организма будет превышать определенный критический уровень иммунологического барьера такой эффект диффузионного «перераспределения» за достаточно малый промежуток времени приведет к снижению сверхкритической концентрации вирусных частиц до значений, в частности, уже ниже критического уровня и их дальнейшее уничтожение может обеспечиваться имеющимся уровнем концентрации собственных антител или потребуется более экономная процедура введения инъекционного раствора с меньшей концентрацией донорских антител. В данной статье математическую модель инфекционного заболевания обобщенно для учета кривизны ограниченной среды в условиях пространственно-диффузионных возмущений, конвекции и наличия разного рода сосредоточенных воздействий. Соответствующую сингулярно возмущенную модельную задачу с запаздыванием сведено к последовательности «разрешимых» задач без запаздывания. Проиллюстрировано влияние «криволинейности» ограниченной среды на развитие инфекционного заболевания в условиях диффузионных возмущений, конвекции и сосредоточенных воздействий.При дослідженні закономірностей взаємодії імунної системи з виявленими в організмі вірусами використовується досить різноманітний спектр моделей. Відому модель Марчука інфекційного захворювання, що описує найбільш загальні механізми імунного захисту, отримано у припущенні, що середовище «організму» є однорідним та необмеженим, в якому усі діючі фактори процесу миттєво перемішуються. Запропонований авторами підхід для урахування впливу просторово розподілених дифузійних «перерозподілів» на характер протікання інфекційного захворювання забезпечує можливість виявляти ефект зниження модельного рівня максимальної концентрація антигенів в епіцентрі зараження внаслідок їх дифузійного «розмивання» у процесі розвитку захворювання. Зокрема, у випадках, коли концентрація вірусних частинок у початковий момент часу чи інтенсивність зосередженого джерела вірусів у деякій частині осередку зараження організму перевищуватиме певний критичний рівень імунологічного бар’єру такий ефект дифузійного «перерозподілу» за досить малий проміжок часу спричинить зниження надкритичної концентрації вірусних частинок до значень, зокрема, вже нижчих за критичний рівень і їх подальше знешкодження може забезпечуватись наявним рівнем концентрації власних антитіл або потребуватиме більш ощадливої процедури введення ін’єкційного розчину з меншою концентрацією донорських антитіл. У даній статті математичну модель інфекційного захворювання узагальнено для урахування кривизни обмеженого середовища в умовах просторово-дифузійних збурень, конвекції та наявності різного роду зосереджених впливів. Відповідну сингулярно збурену модельну задачу із запізненням зведено до послідовності «розв’язних» задач без запізнення. Проілюстровано вплив «криволінійності» обмеженого середовища на розвиток інфекційного захворювання в умовах дифузійних збурень, конвекції та зосереджених впливів.ukinfectious disease modeldynamic systemsasymptotic methodssingularly perturbed problemsмодель інфекційного захворюваннядинамічні системиасимптотичні методисингулярно збурені задачімодель инфекционного заболеваниядинамические системыасимптотические методысингулярно возмущенные задачиСтаття