Уарка Очоа, Хав'єр М.Хав'єр М.Уарка Очоа2026-06-302026-06-302026-06-05Уарка Очоа, Х. М. (2026). The H probability distributions. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 82(1), 2218–2055. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2026/1.1110.17721/1812-5409.2026/1.11https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/26028Probability distributions are important models in all scientific fields; however, they are essential in statistics. We provide a new class of mixed joint probability distributions with probability spaces that are sequences of nested piled 2D−lattices. The methodology for producing these models involves embedding a discrete variable extended β−Benford’s distribution into a continuous variable modified Bernstein polynomial. β is the parameter of this family of distributions and denotes the base of an arbitrary number system. Our purpose was to describe the mathematical structure and statistical features behind the interactions of these probability distributions. On the basis of the theoretical development and its results, we conclude that these models are valuable for numerous applications in various scientific disciplines. A concrete decimal system case is introduced to support our hypothesis. Pages of the article in the issue: 87 - 100 Language of the article: EnglishЙмовірнісні розподіли є важливими моделями в усіх наукових галузях, однак вони мають вирішальне значення саме в статистиці. Ми пропонуємо новий клас змішаних сумісних розподілів ймовірностей, ймовірнісні простори яких є послідовностями вкладених 2D−решіток. Методологія побудови цих моделей передбачає вкладення дискретного розширеного розподілу Бенфорда з параметром β у неперервний модифікований поліном Бернштейна. β є параметром цього сімейства розподілів і визначає основу довільної системи числення. Метою роботи було описати математичну структуру та статистичні властивості взаємодій цих ймовірнісних розподілів. На основі теоретичних розробок та їхніх результатів ми робимо висновок, що зазначені моделі є цінними для численних застосувань у багатьох наукових дисциплінах. Для підтвердження гіпотези наведено конкретний приклад десяткової системи числення.enextended β−Benford distributionBernstein polynomialsnumber systemuniversal properties of a probability distributionhomotopic simplicial complexрозширений β−розподіл Бенфордаполіноми Бернштейнасистема чиселуніверсальні властивості ймовірнісного розподілугомотопічний семплічний комплексСтаття