Атоєв, КостянтинКостянтинАтоєвКнопов, ПавлоПавлоКнопов2026-06-302026-06-302025-07-07Атоєв, К., Кнопов, П. (2025). Six-sector Lorenz model for critical infrastructure risk management. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 80(1), 97–103. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2025/1.1310.17721/1812-5409.2025/1.13https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/25786The work is dedicated to the problem of developing mathematical methods for assessing the vulnerability of critical infrastructure (CI). The main goal of the study is to create a mathematical model for forecasting crisis phenomena, ranking threat levels, and identifying weak links in CI that significantly affect the deformation of the security space. The model includes an economic block and a risk assessment block. The economic block is described by a six-sector Lorenz model with variable coefficients, which integrates similarly described economic sectors into a unified structure. Each sector is considered in terms of productivity, employment, and structural disruptions in sectors directly related to CI activities: energy, transport infrastructure, water supply networks and hydraulic structures, chemical industry, production, storage, and transportation of hazardous materials, as well as food and medical supplies, and information technology. The risk assessment block uses catastrophe theory methods to evaluate vulnerability of CI. Risk is assessed based on the proximity of the model parameters to their bifurcation values, upon reaching which the system transitions from a stationary state, characterized by acceptable vulnerability, to a state of increased vulnerability. The main results of the work are related to the numerical study of the developed model. The conditions for the transition of interconnected economic sectors to a regime of deterministic chaos, due to changes in specific demand and supply for production system outputs and the number of jobs in them, as well as changes in the rate of elimination of structural disruptions, have been identified. It has been shown that there are parameter value ranges in the model where minor changes lead to significant transformations in the CI system and its security. Further development of this work will focus on determining the dependence of the control parameters of the developed model on technological, environmental, economic, and social factors that characterize the functioning of CI. Pages of the article in the issue: 97 - 103 Language of the article: EnglishПрисвячено проблемі розроблення математичних методів оцінки вразливості критичної інфраструктури (КІ). Основною метою пропонованого дослідження є створення математичної моделі для прогнозування кризових явищ, ранжування рівнів загроз і виявлення слабких ланок КІ, що суттєво впливають на деформацію простору безпеки. Модель охоплює економічний блок і блок оцінювання ризиків. Економічний блок описано шестисекторною моделлю Лоренца зі змінними коефіцієнтами, що об'єднує схожі досліджені сектори економіки в єдину структуру. Кожен сектор розглянуто з позиції продуктивності, зайнятості та структурних порушень у сферах, безпосередньо пов'язаних з діяльністю КІ: енергетика, транспортна інфраструктура, мережі водопостачання та гідротехнічні споруди, хімічна промисловість, виробництво, зберігання та транспортування небезпечних матеріалів, а також харчові та медичні товари й інформаційні технології. Блок оцінювання ризиків використовує методи теорії катастроф для визначення вразливості КІ. Оцінювання ризику здійснюється за наближеністю параметрів моделі до їхніх біфуркаційних значень, у разі досягнення яких система переходить від стаціонарного стану, що характеризується прийнятною вразливістю, до стану підвищеної вразливості. Проведено дослідження того, як зміна швидкості усунення структурних порушень впливає на динаміку змін рівнів уразливості КІ. Основні результати роботи пов'язані з чисельним дослідженням розробленої моделі. Ідентифіковано умови для переходу взаємопов'язаних секторів економіки до режиму детермінованого хаосу внаслідок зміни питомого попиту та пропозиції на продукцію виробничої системи та кількості робочих місць у них, а також зміни темпів ліквідації структурних порушень. Показано, що в моделі існують діапазони значень параметрів, де невеликі зміни призводять до значних трансформацій у системі КІ та її безпеці. Подальші дослідження будуть зосереджені на визначенні залежності керуючих параметрів розробленої моделі від технологічних, екологічних, економічних і соціальних факторів, що характеризують функціонування КІ.enLorentz modelmathematical modelingcritical infrastructuredeterministic chaosrisk assessmentмодель Лоренцаматематичне моделюваннякритична інфраструктурадетермінований хаосоцінка ризикуСтаття