Мокану, ЯнаЯнаМокану2026-06-302026-06-302026-06-05Мокану, Я. (2026). On ergodic property of some Lévy-type processes in Rd. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 82(1), 2218–2055. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2026/1.810.17721/1812-5409.2026/1.8https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/26016In this paper, we investigate the ergodicity in total variation of the process X, related to some integro-differential operator with unbounded coefficients, and describe the speed of convergence to the respective invariant measure. Roughly speaking, a Markov process is said to be ergodic if there exists an invariant probability measure to which the transition probability of the considered process converges. In this case, the speed of convergence is also called the ergodic rate, and it plays an important role in further investigations of asymptotic properties, in particular, in simulating the processes, calculating their functionals, and also in limit theorems. In the proofs, we use the Lyapunov-type criterion, which resembles the well-known from the theory of ordinary differential equations Lyapunov’s second method. Some examples are provided. Pages of the article in the issue: 63 - 71 Language of the article: EnglishДосліджено ергодичність у повній варіації процесу X, пов’язаного з деяким інтегро-диференційним оператором з необмеженими коефіцієнтами, та описано швидкість збіжності до відповідної інваріантної міри. Іншими словами, процес Маркова є ергодичним, якщо існує інваріантна ймовірнісна міра, до якої збігається ядро ймовірності переходу відповідного процесу. У такому разі швидкість збіжності називається коефіцієнтом ергодичності; вона відіграє важливу роль у подальшому вивченні асимптотичних властивостей, зокрема в моделюванні процесів, обчисленні їхніх функціоналів, а також у граничних теоремах. Для доведення застосовано критерій типу Ляпунова, що нагадує відомий з теорії звичайних диференціальних рівнянь другий метод Ляпунова. Теоретичні результати проілюстровано прикладами.enLévy-type processLyapunov criterionLyapunov functionergodicityЕргодичністьпроцес типу Левікритерій Ляпуновафункція ЛяпуноваСтаття