Савкіна, М. Ю.М. Ю.Савкіна2026-04-082026-04-082021-12-30Савкіна, M. Ю. (2021). Рiвнiсть оцiнок МНК та Ейткена старшого коефiцiєнту лiнiйної моделi регресiї у випадку корельованих вiдхилень. Журнал обчислювальної та прикладної математики, (2), 64–72. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2021.2.06УДК 517.510.17721/2706-9699.2021.2.06https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/14825At the paper a linear regression model whose function has the form $f(x) = ax + b$, $a$ and $b$ — unknown parameters, is studied. Approximate values (observations) of functions $f(x)$ are registered at equidistant points $x_0$, $x_1$,..., $x_n$ of a line segment. It is also assumed that the covariance matrix of deviations is the Toeplitz matrix. Among all Toeplitz matrices, a family of matrices is selected for which all diagonals parallel to the main, starting from the (k +1)-th, are zero, $k = n/2$, $n$ — even. Elements of the main diagonal are denoted by $λ$, elements of the k-th diagonal are denoted by $c$, elements of the j-th diagonal are denoted by $c_{k−j}$ , $j = 1, 2,..., k − 1$. The theorem proved at the paper states that if $c_j = (k/(k + 1))^j c$, $j = 1, 2,..., k−1$, that the LS estimation and the Aitken estimation of the $a$ parameter of this model coincide for any values $λ$ and $c$, which provide the positive definiteness of the resulting matrix.В работе изучена регрессионная модель с функцией вида $f(x) = ax + b$, где $a$ и $b$ — неизвестные параметры. Предполагается, что ковариационная матрица отклонений является матрицей Теплица. Приближенные значения (наблюдения) функции $f(x)$ регистрируются в равноудаленных точек отрезка $[0, 1]$. В доказанной теореме для случая нечетного количества точек наблюдения найдено вид матрицы Теплица, который обеспечивает равенство оценок МНК и оценки Эйткена параметра a данной модели. При таком виде ковариационной матрицы отклонений оценки Эйткена и МНК параметра $b$ не будут совпадать.В роботi вивчається регресiйна модель, функцiя якої має вигляд $f(x) = ax + b$, де $a$ та $b$ — невiдомi параметри. Також припускається, що коварiацiйна матриця вiдхилень є матрицею Теплiца. Наближенi значення (спостереження) функцiї $f(x)$ реєструються у  рiвновiддалених точках вiдрiзку $[0, 1]$. В теоремi, яку доведено в роботi, у випадку непарної кiлькостi точок спостереження знайдено певний вигляд матрицi Теплiца, який забезпечує рiвнiсть оцiнки МНК та оцiнки Ейткена параметра a даної моделi. При такому виглядi  коварiацiйної матрицi вiдхилень оцiнки Ейткена та МНК параметра $b$ не будуть збiгатися.ukleast square methodregression modelAitken estimationметод найменших квадратiврегресiйна модельоцiнка Ейткенаметод наименьших квадратоврегрессионная модельоценка ЭйткенаСтаття