Колесников, В. А.В. А.Колесников2026-02-262026-02-262025-07-17Колесников, В. А. (2025). Модифікація методу Томаса для розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь на графі. Журнал обчислювальної та прикладної математики, 1, 31–48. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2025.1.04УДК 519.610.17721/2706-9699.2025.1.04https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/10879The aim of the article is to construct and analyze a direct numerical method for solving systems of linear equations which are formed during numerical simulations of mass transfer process on graph. Research methodology. Proposed modification of Thomas method is based on the recursive removal of paths and cycles from the graph using the Thomas method and the cyclic Thomas method, respectively. Analysis of obtained numerical method is based on proving the main characteristics of numerical methods, such as correctness, stability, and asymptotic estimation of evaluating time. Results of the research. A direct numerical method for solving the system of linear equations on graph based on Thomas method and cyclic Thomas method is constructed. The correctness of the proposed modification is proven. A stability result for this numerical method is obtained. Asymptotic estimates of the execution time and the amount of additional memory depending on the number of graph vertices are obtained. Practical significance. Computational experiments indicate the superiority of the proposed algorithm over iterative numerical methods, so its application will positively affect the efficiency of numerical modeling of the mass transfer process on graphs.Метою статтi є побудова та аналiз прямого чисельного методу для розв’язання СЛАР, якi утворюються пiд час чисельного моделювання процесу масопереносу на графi. Методика дослiдження. Запропонована модифiкацiя методу Томаса базується на рекурсивному видаленнi простих ланцюгiв та простих циклiв з графу з використанням методу Томаса та циклiчного методу Томаса вiдповiдно. Аналiз отриманого чисельного методу базується на доведеннi основних характеристик чисельних методiв, таких як коректнiсть, стiйкiсть та асимптотична оцiнка часу роботи. Результати дослiдження. Побудований прямий чисельний метод для розв’язання СЛАР на графi, який базується на звичайному та циклiчному методах Томаса. Доведено коректнiсть запропонованої модифiкацiї. Отримано результат стосовно стiйкостi даного чисельного методу. Отриманi асимптотичнi оцiнки часу виконання та об’єму додаткової пам’ятi в залежностi вiд кiлькостi вершин графа. Практична значимiсть. Обчислювальнi експерименти свiдчать про перевагу запропонованого алгоритму над iтеративними чисельними методами, тож його застосування позитивно вплине на ефективнiсть чисельного моделювання процесу масопереносу на графах.uksystem of linear equationsThomas methodmathematical modellinggraphsСЛАРметод Томасаматематичне моделюванняграфиСтаття