Арський, НікітаНікітаАрський2026-02-252026-02-252024Арський, Н. (2024). Арифметичні функції для ґаусових чисел. У світі математики,1, 63–71. https://doi.org/10.17721/1029-4171.2024/1.7УДК 519.218.7https://doi.org/10.17721/1029-4171.2024/1.7https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/10598Комплексні числа, у яких дійсна та уявна частини є цілими, називаються ґаусовими. У цій статті на ґаусові числа переносяться відомі теоретико-числові функції: кількість, сума та добуток дільників. Для цих функції доводяться формули для обчислення, що використовують розклад числа на прості множники, та властивості, пов’язані з асоційованими та спряженими ґаусовими числами. Виведено також формули для кількості, суми та добутку всіх дільників ґаусового числа, що кратні іншому ґаусовому числу. Застосування отриманих результатів проілюстровано в розв’язаннях задач.Complex numbers whose real and imaginary parts are integers are called Gaussian integers. In this article, the well-known arithmetic functions—the number, sum and product of divisors—are generalized to Gaussian integers. For this functions, the formulae for calculation that use the prime factorization were derived, and some properties of these functions that concern associative or conjugate Gaussian integers were established. Obtained were also the formulae of the number, sum and product of all divisors of a Gaussian integer that are themselves divisible by a certain number. The usefulness of the obtained results are illustrated in the solutions to some problems.ukґаусове числодільниккількість дільниківсума дільниківдобуток дільниківGaussian integerdivisornumber of divisorssum of divisorsproduct of divisorsСтаття