Пономарьов, ВадимВадимПономарьов2026-06-302026-06-302024-09-12Пономарьов, В. (2024). Exact formulas for Markov retrial queues controlled by hysteresis strategies. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 78(1), 26–32. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2024/1.410.17721/1812-5409.2024/1.4https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/25839This paper examines the Markov model for multiserver retrial queues with an input flow rate that depends on the number of calls in orbit and is controlled by hysteresis strategies. The system consists of n identical servers. If an incoming call finds a free server, it occupies it and is served for an exponentially distributed time. If all servers are busy upon arrival, the call joins the orbit and returns for service after a random period of time. The system's service process is described by a three-dimensional continuous-time Markov chain. We first establish the conditions for the existence of a stationary regime. Next, we provide exact vector-matrix formulas for steady-state probabilities. Our investigative technique is based on approximating the input system by the system with a truncated state space and contains an effective computational algorithm. For n=1 and n=2, the representations can be simplified to closed scalar formulas for stationary probabilities using the model parameters. These results are consistent with earlier works. To demonstrate practical significance, we present a multi-objective problem of maximizing total income generated by the system. Considering the economic nature of the problem, we utilized the method of linear convolution of criteria. The obtained representations enable us to determine an optimal strategy that maximizes the objective function.   Pages of the article in the issue: 26 - 32 Language of the article: Ukrainian EnglishУ статті досліджено Марківську модель для багатосерверних систем з повторними викликами, вхідний потік в яких залежить від кількості викликів на орбіті і контролюється гістерезисними стратегіями. Система складається з n однакових серверів. Якщо вимога надходить у момент, коли в системі є вільний сервер, то вона займає його і обслуговується протягом експоненціально розподіленого часу. Якщо всі сервери зайняті, вимога потрапляє на орбіту і повертається на обслуговування через випадковий проміжок часу. Процес обслуговування системи описується тривимірним Марківським ланцюгом з неперервним часом. Спочатку ми встановлюємо умови існування стаціонарного режиму. Далі ми наводимо явні формули векторно-матричного типу для стаціонарних ймовірностей процесу. Метод дослідження базується на апроксимації вихідної системи системою з урізаним простором станів і містить ефективний обчислювальний алгоритм. Для n=1 та n=2 отримані подання можна спростити до явних скалярних формул для стаціонарних ймовірностей через параметри моделі. Ці результати узгоджуються з відомими роботами інших авторів. Для демонстрації практичної значущості отриманих результатів ми формулюємо багатоцільову задачу максимізації сумарного доходу, що генерується системою. Враховуючи економічну природу задачі, ми використали метод лінійної згортки критеріїв. Отримані представлення дозволяють визначити оптимальну стратегію, яка максимізує цільову функцію.enretrial queuesteady-state probabilitiesquasi-birth-and-death processoptimal controlсистеми з повторними викликамистаціонарні ймовірностіпроцеси квазі-народження та загибеліоптимальне керуванняСтаття