Скотаренко Федір МиколайовичДонченко Володимир Степанович2022-10-242024-05-102022-10-242016Скотаренко Ф. М. Розробка математичних методів групування інформації з матричними ознаками : дис. ...канд. фіз.-мат. наук : 01.05.04 – системний аналіз і теорія оптимальних рішень / Скотаренко Федір Миколайович. - Київ, 2016. – 136 с.https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/2104Дисертація є завершеним науковим дослідженням, в якому розв`язується важлива наукова проблема – побудова математичних засобів групування інформації для евклідових просторів матриць фіксованої розмірності. У роботі запропонований розвиток математичного апарату псевдообернення за Муром-Пенроузом на основі розвитку теорії псевдообернення для евклідових просторів матриць фіксованої розмірності. Запропоновано реалізацію математичного апарату дослідження базових структур в евклідовому просторі матриць фіксованої розмірності через реалізацію спеціального класу операторів названих в роботі кортежними. Отримані результати дозволяють реалізувати методи, моделі та алгоритми кластеризації, загалом групування інформації для важливих класів задач з матричними представниками. При цьому отримані наступні нові наукові та практичні результати: - реалізовано концепцію «кортежних операторів» для матричних кортежів, що дало можливість побудувати конструктивну теорію SVD (сингулярний розклад) та псевдообернення для таких операторів; - вичерпно та конструктивно досліджено систему лінійних алгебраїчних рівнянь для кортежних операторів та спряжених до них; - сформульовано та розв’язано задачу лінійної робастної дискримінації в матричних евклідових просторах; - сформульовано та розв'язано задачу рекурентного обчислення псевдобернення для «кортежних операторів» та спряжених до них за розширення кортежів новими матричними елементами для матриць: побудовано аналоги прямих формул Ґревіля-Кириченка; - удосконалено засоби дослідження лінійних та нелінійних базових структур в матричних евклідових просторах; - побудовано низку методів розв'язання задач групування інформації для представників з матричних евклідових просторів.uk-UAДисертація