Довгий, С. O.С. O.ДовгийОстапенко, A. O.A. O.ОстапенкоБуланчук, Г. Г.Г. Г.Буланчук2026-04-082026-04-082021-07-21Довгий, С. O., Остапенко, A. O., & Буланчук, Г. Г. (2021). Моделювання в’язких течій методом граткових рівнянь Боль цмана на графічних процесорах з використанням WebGL API. Журнал обчислювальної та прикладної математики, (1), 123–130. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2021.1.16УДК 519.63,532.510.17721/2706-9699.2021.1.16https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/14811This work is dedicated to the modeling methodology of a viscous fluid flows with the lattice Boltzmann method on graphic processors based on the technology of images rendering in web browsers WebGL. A two-dimensional nine-velocity LBM model (D2Q9) with a collision integral in a Bhatnagar-Gross-Kruk approximation form is shown. The possibilities of calculation acceleration using WebGL technology is described, namely features of using textures to contain values of some physical quantities in numerical algorithms and using fremebuffers to storage the textures, influence of the texture parameters on the numerical algorithms, features of shaders programming. The questions of shader programs using for carrying out stages of physical modeling were considered. The proposed methodology was used to develop an original web program for modeling of classical test problems. Simulations of the Poiseuille flow in a plane channel and the flow around a circular cylinder in a plane channel were performed. The obtained results were compared with the results of calculations performed in the original verified modeling program based on the lattice Boltzmann method and in the Comsol Multiphysics package with the finite element method. Comparisons of the values of the velocity magnitude showed the consistency of the obtained results with the data of other numerical experiments. The analysis of computational speed in comparison with modeling using the optimized algorithm of a method with use of the technology of parallel calculations on CPU OpenMP in the original program is carried out. It is shown that the acceleration of calculations depends on the number of cells of the calculation grid. The results of the fluid flow modeling around a circular cylinder at Re = 1000 are demonstrated, which are obtained 30 times faster than with the calculations obtained with optimized lattice Boltzmann method and OpenMP technology.Работа посвящена методологии моделирования течений вязкой жидкости методом решеточных уравнений Больцмана на графических процессорах на основе технологии рендеринга изображений в веб-браузерах WebGL. Описана двумерная девятискоростная модель метода LBM (D2Q9) с интегралом столкновения частиц в приближении Бхатнагара-Гросса-Крука. Рассмотрены возможности аппаратного ускорения вычислений на основе технологии WebGL, а именно особенности реализации вычислительных алгоритмов с использованием текстур для хранения данных физических величин, фреймбуфер для хранения текстур, влияния текстурных параметров на вычисления и особенности программирования шейдеров. Рассмотрены вопросы работы шейдерных программ для проведения этапов физического моделирования. Описанная методология была использована при разработке оригинальной веб-приложения по моделированию классических тестовых задач. Проведено моделирование течения Пуазейля и обтекание кругового цилиндра в плоском канале. Полученные результаты сравнивались с результатами вычислений, полученные с помощью оригинальной верифицированной программы по моделированию методом решеточных уравнений Больцмана на CPU и в пакете Comsol Multiphysics методом конечных элементов. Сравнение значений модуля скорости показали согласованность полученных результатов с данными других численных экспериментов. Был проведен анализ скорости вычислений по сравнению с моделированием с помощью оптимизированного алгоритма метода LBM с использованием технологии параллельных вычислений на CPU OpenMP. Показано, что ускорение вычислений зависит от количества ячеек расчетной сетки. Скорость расчетов для кругового цилиндра при Re = 1000 в 30 раз выше, чем вычисления на CPU.Робота присвячена методології моделювання течій в’язкої рідини методом граткових рівнянь Больцмана на графічних процесорах на основі технології рендерингу зображень у веб-браузерах WebGL. Використовувалась двовимірна дев’ятишвидкісна модель методу LBM (D2Q9) із інтегралом зіткнення частинок у наближенні Бхатнагара-Гроса-Крука. Розглянуті можливості апаратного прискорення обчислень на основі технології WebGL:  особливості реалізації обчислювальних алгоритмів із використанням текстур для зберігання даних фізичних величин, фреймбуферів для зберігання текстур, вплив текстурних параметрів на обчислення та особливості програмування шейдерів. Розглянуті  також питання роботи шейдерних програм для проведення етапів фізичного моделювання. Описана методологія була використана при розробці оригінальної веб-програми з моделювання класичних тестових задач. Проведено моделювання течії Пуазейля у плоскому каналі та обтікання кругового циліндра. Отримані результати порівнювалися із результатами обчислень, що проводилися  за допомогою оригінальної верифікованої програми з моделювання методом граткових рівнянь Больцмана на CPU та в пакеті Comsol Multiphysics методом скінченних елементів. Порівняння значень модуля швидкості показали узгодженість отриманих результатів із даними інших чисельних експериментів. Був проведений аналіз швидкості обчислень у порівнянні з моделюванням за допомогою оптимізованого алгоритму методу LBM із використанням технології паралельних обчислень на CPU OpenMP. Показано, що прискорення обчислень залежить від кількості комірок розрахункової сітки. Швидкість розрахунків на GPU для кругового циліндра при Re = 1000 в 30 разів вища ніж  на CPU.ukviscous flows modelinglattice Boltzmann methodtechnologies of parallel computationsgraphic processorstexturesмоделювання в’язких течійметод граткових рівнянь Больцманатехнології паралельних обчисленьграфічні процесоритекстуримоделирование вязких теченийметод решеточных уравнений Больцманатехнологии параллельных вычисленийграфические процессорытекстурыСтаття