Однозначність розв’язку оберненої задачі поляриметрії для середовищ із складною анізотропією - Куриленко, Роман Олегович (Київський національний університет імені Тараса Шевченка, 2025)
Куриленко Р.О. Однозначність розв’язку оберненої задачі поляриметрії для середовищ із складною анізотропією. – Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису. – Київ, 2025. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора філософії в галузі знань 10 «Природничі науки», 105 «Прикладна фізика та наноматеріали» – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2025. Поляризаційні властивості анізотропних середовищ є важливою темою досліджень у сучасній оптиці, зокрема в контексті аналізу зміни стану поляризації світла при поширенні через складні анізотропні середовища. Одним із ключових викликів при аналізі таких середовищ є проблема однозначності умов, за яких досліджуване середовище характеризується ортогональними власними поляризаціями, а також дослідження складних типів анізотропії: виродженої, невласного та неермітового дихроїзму. Це актуалізує необхідність аналізу різних матричних моделей опису поляризаційних властивостей середовищ, зокрема: однорідної та мультиплікативної, а також визначення їхнього фізичного змісту для дослідження властивостей реальних середовищ. Ключовим аспектом дослідження є аналіз поляризаційних властивостей середовищ у рамках теореми полярного розкладу, яка, на відміну від альтернативних підходів, дозволяє ефективно описувати не лише прості, але й складні типи анізотропії. Вперше було комплексно досліджено роль параметра неоднорідності як індикатора ортогональності власних поляризацій та його залежність від параметрів анізотропії. Показано, що полярна модель є однозначною для середовищ із тільки фазовою або тільки амплітудною анізотропією, тоді як у випадку середовищ з кількома видами анізотропії одночасно однозначність втрачається, і параметри моделі залежать від вибору послідовності дії окремих елементів. Особливої уваги надано аналізу поздовжньо неоднорідних закручених середовищ, які широко застосовуються в рідкокристалічних технологіях. Встановлено, що для середовищ із лінійною та циркулярною фазовою анізотропією ортогональність власних поляризацій зберігається на будь-якій товщині. Натомість у середовищах із амплітудною або комбінованою анізотропією ортогональність можлива лише за певних умов. Це дозволяє краще розуміти фізичні основи роботи оптичних елементів і вдосконалювати їх проєктування. Дисертаційне дослідження є одним із перших, яке ґрунтовно досліджує взаємозв’язок між параметрами анізотропії, умовами ортогональності власних поляризацій і умовами, за яких реалізуються складні типи анізотропії. Запропонований підхід дозволяє здійснювати кількісну оцінку ефективності моделювання анізотропних систем та має значний потенціал для застосування в оптичних технологіях, біомедичних дослідженнях та матеріалознавстві. Практичне значення отриманих результатів полягає у можливості вибору таких параметрів анізотропних середовищ, які потрібні для забезпечення визначених поляризаційних властивостей у прикладних задачах, а також у розробці нових методів діагностики органічних і неорганічних матеріалів за допомогою методів поляриметрії. Результати можуть бути використані для вдосконалення методів чисельного моделювання оптичних систем, а також у навчальному процесі в галузі взаємодії, розповсюдження і розсіювання поляризованого електромагнітного випромінювання з об’єктами різної природи. Крім того, результати дисертаційної роботи можуть використовуватися для розробки навчальних курсів для підготовки фахівців у галузі прикладної фізики.

R.O. Kurylenko Uniqueness of the polarimetry inverse problem solution for media with complex anisotropy – Qualifying scientific work on manuscript rights. – Kyiv, 2025. Dissertation for obtaining the scientific degree of Doctor of Philosophy in the field of knowledge 10 “Natural Sciences” in the specialty 105 “Applied Physics and Nanomaterials” – Taras Shevchenko Kyiv National University, Kyiv, 2025. The polarization properties of anisotropic media are an important topic of research in modern optics, in the context of analyzing the change in light polarization during propagation through complex anisotropic media. One of the key challenges in the analysis of such media is the problem of the uniqueness of the conditions when the medium is characterized by orthogonal eigenpolarizations, as well as the study of complex types of anisotropy: degenerate case, improper dichroism, and non-Hermitian dichroism. This actualizes the need to analyze various matrix models for describing the media polarization properties, in particular: homogeneous and multiplicative, and to determine their physical content for studying real media properties. The key point of this work is the polarization properties analysis of media within the framework of the polar decomposition theorem, which, unlike alternative approaches, allows to describe effectively not only simple but also complex anisotropy types. The role of the inhomogeneity parameter as an indicator of the eigenpolarizations orthogonality and its dependence on the anisotropy parameters were comprehensively studied for the first time. It was shown that the polar model is unambiguous for media with only phase or only amplitude anisotropy, while in the case of media with several anisotropy types simultaneously, unambiguity is lost, and the model parameters depend on a choice of the sequence of certain elements action. Special attention is paid to the longitudinally inhomogeneous twisted media analysis, which is widely used in liquid crystal technologies. It was established that for the media with linear and circular phase anisotropy, the eigenpolarizations are orthogonal at any thickness. Instead, in the media with amplitude or combined anisotropy, orthogonality is possible only under certain conditions. This allows us to understand the physical basis of optical elements and improve the design process. This dissertation is one of the first that investigates a correlation between the anisotropy parameters, the eigenpolarizations orthogonality conditions, and the conditions for complex anisotropy types realization. The proposed approach allows us to make a quantitative assessment of modeling anisotropic systems efficiency and has significant potential for use in optical technologies, biomedical research, and materials science. The practical significance of the obtained results is the ability to select such parameters of anisotropic media as are necessary to ensure certain polarization properties in applied cases, as well as to develop new methods for diagnosing organic and non-organic materials using polarimetry methods. The results can be used to improve the optical systems' numerical modeling methods, and also in the educational process in the field of interaction, propagation and scattering of polarized light with objects of different nature. In addition, the results of the dissertation can be used to develop educational courses for specialists in the field of applied physics.
Uniqueness of the polarimetry inverse problem solution for media with complex anisotropy
Keywords: анізотропія; поляризація; полярна модель; однорідна модель; параметр неоднорідності; ортогональність власних поляризацій; поляриметрія; закручені середовища; фазова анізотропія; амплітудна анізотропія; матриця Мюллера; матриця Джонса; спектральна задача; спектральні параметри; anisotropy; polarization; polar model; homogeneous model; inhomogeneity parameter; eigenpolarizations orthogonality; polarimetry; twisted media; phase anisotropy; amplitude anisotropy; Mueller matrix; Jones matrix; spectral problem; spectral parameters