Зражевський, Григорій МихайловичГригорій МихайловичЗражевськийЗражевська, В. Ф.В. Ф.Зражевська2026-04-082026-04-082021-07-21Зражевський, Г. M., & Зражевська, В. Ф. (2021). Моделювання скінченних неоднорідностей дискретними особливостями. Журнал обчислювальної та прикладної математики, (1), 138–144. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2021.1.18УДК 517.910.17721/2706-9699.2021.1.18https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/14813This work focuses on development of a mathematical apparatus that allows to perform an approximate description of inhomogeneities of finite sizes in a continuous bodies by arranging the sources given on sets of smaller dimensions. The structure and properties of source densities determine the adequacy of the model. The theory of differential forms and generalized functions underlies this study. The boundary value problems with nonsmooth coefficients are formulated. The solutions of such problems is sought in the form of weakly convergent series and as an alternative - an equivalent recurrent set of boundary value problems with jumps. A feature of this approach is the ability to consistently improve the adequacy of the description of inhomogeneity. This is important because it allows to qualitatively assess the impact of real characteristic properties on the accuracy of the model description. Reducing the dimensions of inhomogeneities allows the use of efficient methods such as the Green's function and boundary integral equations to obtain a semi-analytic solution for direct and inverse problems. The work is based on a number of partial problems that demonstrate the proposed approach in modeling of inhomogeneities. The problems of modeling of the set of finite defects in an oscillating elastic beam, the set of inhomogeneities of an arbitrary shape in an oscillating plate, fragile cracks in a two-dimensional elastic body under static loading are considered.Работа посвящена разработке математического аппарата, позволяющего приближенно описывать неоднородности конечных размеров в сплошной среде путем расположения источников, заданных на множествах меньшей размерности. Структура и свойства плотностей источников определяют адекватность модели неоднородности. Теория дифференциальных форм и обобщенных функций лежит в основе данного исследования. В работе формулируются граничные задачи с негладкими коэффициентами. Решение таких задач разыскивается в виде слабо сходящихся рядов и как альтернатива - эквивалентного рекуррентного набора граничных задач со скачками. Особенностью данного подхода является возможность последовательного улучшения адекватности описания неоднородности. Это важно, поскольку позволяет качественно оценить влияние реальных характерных свойств неоднородностей на точность описания модели. Уменьшение размерностей неоднородностей позволяет использовать методы типа функции Грина и граничных интегральных уравнений для получения полуаналитического решения прямых и обратных задач. Работа построена на ряде частных задач, демонстрирующих предложенный подход при моделировании неоднородностей. Рассмотрены задачи моделирования совокупности конечных дефектов в колеблящейся упругой балке, совокупности неоднородностей произвольной формы в пластинке, хрупких трещин в двумерном упругом теле при статическом нагружении.Робота присвячена розробці математичного апарату, що дозволяє виконувати наближений опис неоднорідностей скінченних розмірів в суцільному середовищі шляхом розташування джерел, заданих на множинах меншої розмірності. Структура та властивості густин джерел визначають адекватність моделі неоднорідності. Теорія диференціальних форм та узагальнених функцій лежить в основі даного дослідження. В роботі формулюються граничні задачі з негладкими коефіцієнтами. Розв’язок таких задач розшукується у вигляді слабко збіжних рядів та, як альтернатива, еквівалентного рекурентного набору граничних задач зі стрибками. Особливістю даного підходу є можливість послідовного покращення адекватності опису неоднорідності. Це є важливим, оскільки дозволяє якісно оцінити вплив реальних характерних властивостей неоднорідностей на точність опису моделі. Зменшення розмірностей неоднорідності дозволяє використовувати ефективні методи типу методів функції Гріна та граничних інтегральних рівнянь для отримання напіваналітичного розв’язку для прямих та обернених задач. Робота побудована на ряді часткових задач, що демонструють запропонований підхід при моделюванні неоднорідностей. Розглянуті наступні задачі: моделювання сукупності скінченних дефектів в пружній балці, що коливається, моделювання сукупності неонорідностей довільної форми в платівці, моделювання крихких тріщин в двовимірному пружному тілі при статичному навантаженні.ukmodeling of inhomogeneitiesgeneralized functionsdiscrete singularitsboundary value problems with nonsmooth coefficientsмоделювання неоднорідностейузагальнені функціїточкові особливостіграничні задачі з негладкими коефіцієнтамимоделирование неоднородностейобобщенные функцииточечные особенностиграничные задачи с негладкими коэффициентамиСтаття