Дудар, В. В.В. В.Дудар0000-0002-3280-8245Семенов, Володимир ВікторовичВолодимир ВікторовичСеменов2026-04-082026-04-082020-07-02Дудар. В. В., & Семенов, В. В. (2020). Побудова архiтектур нейронних мереж з бажаною поведiнкою пiд дiєю геометричних перетворень входу. Журнал обчислювальної та прикладної математики, (1), 31–49. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2020.1.03УДК 519.610.17721/2706-9699.2020.1.03https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/14839We present a general method for analysis of convolutional layers under geometric transformations of the input that are linear with respect to pixel values. We also describe the algorithm for finding all possible types of behaviours of the output of convolutional layers under geometric transformations of the input. We also present a general method for construction of convolutional architectures with desired behaviour under geometric transformations of the input.В работе предложен общий метод для анализа сверточных слоев под действием геометрических преобразований входа, которые можно линейно параметризовать относительно значений пикселей изображения. Предложен метод для нахождения всех возможных типов поведения выхода сверточных слоев под действием преобразований входа, и соответственных параметризаций ядер, а также общий метод для построения сверточных нейронных сетей с желаемым поведением выхода под действием геометрических преобразований входа.В статтi запропоновано загальний метод для аналiзу згорткових шарiв пiд дiєю геометричних перетворень входу, якi можна лiнiйно параметризувати вiдносно значень пiкселiв зображення. Запропоновано метод для знаходження всiх можливих типiв поведiнки виходу згорткових шарiв пiд дiєю перетворень входу, та вiдповiдних параметризацiй ядер, а також загальний метод для побудови згорткових нейронних мереж з бажаною поведiнкою виходу вiд дiєю даних геометричних перетворень входу.ukconvolutional neural networkinvariance of CNNequaivariance of CNNsteerable convolutional kernelsinduced linear operatorsinvariant subspacesзгорткова нейронна мережаiнварiантнiсть згорткових нейронних мережеквiварiантнiсть згорткової мережiкерованi ядра згортокзвуження лiнiйних операторiвiнварiантнi пiдпросторисверточная нейронная сетьинвариантность сверточных нейронных сетейэквивариантность сверточной сетиуправляемые ядра свертоксужения линейных операторовинвариантные подпространстваСтаття