2025-10-022025-10-02https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/7930Проєкт присвячено аналізу якісної поведінки розв’язків нелінійних рівнянь у частинних похідних з неавтономними, стохастичними та імпульсними збуреннями. Вивчатимуться питання існування та робастної стійкості атракторів м’яких розв’язків нелінійних еволюційних систем з неавтономними та імпульсними збуреннями; асимптотична поведінка слабких розв’язків стохастично збурених рівнянь типу тонких плівок та хемотаксису; якісна поведінка та оптимальні керування для еволюційних бідоменних рівнянь та функціонально-диференціальних систем з детермінованими та стохастичними збуреннями; питання функціональної стійкості щодо збурень для складних інформаційних систем. Для стохастичних функціонально-диференціальних рівнянь нейтрального типу буде вивчено питання існування слабких та сильних розв’язків і наближена та точна керованість. Окреме коло питань буде присвячене оптимальному керуванню інтегро-диференціальними рівняннями у нескінченновимірних просторах. Для математичних моделей біології та медицини (модель серцевого дефібрилятора, моделі ракових пухлин), а також для складних інформаційних систем буде проведено статистичний та якісний аналіз на основі еволюційних алгоритмів.The project is devoted to the analysis of the qualitative behavior of solutions of nonlinear partial differential equations with nonautonomous, stochastic, and impulse perturbations. We will study the existence and robust stability of attractors of smooth solutions of nonlinear evolutionary systems with non-autonomous and impulse perturbations; the asymptotic behavior of weak solutions of stochastically perturbed equations of the thin film and chemotaxis type; qualitative behavior and optimal control for evolutionary bidomain equations and functional-differential systems with deterministic and stochastic perturbations; issues of functional stability with respect to perturbations for complex information systems. For stochastic functional-differential equations of the neutral type, the question of the existence of weak and strong solutions and approximate and exact controllability will be studied. A separate set of questions will be devoted to the optimal control of integro-differential equations in infinite-dimensional spaces. For mathematical models of biology and medicine (cardiac defibrillator model, cancer tumor models), as well as for complex information systems, statistical and qualitative analysis based on evolutionary algorithms will be performed.Фундаментальне дослідження