Парновський, Сергій ЛюдомировичСергій ЛюдомировичПарновський2026-05-282026-05-282020Парновський, С. (2020). Математичні проблеми, пов’язані з похибками оцінки відстаней до галактик. Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Астрономія, (61), 25–27. https://doi.org/10.17721/BTSNUA.2020.61.25-27УДК 524.810.17721/BTSNUA.2020.61.25-27https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/22151Розглянуто деякі суто математичні проблеми, що виникають у процесі створення штучних вибірок даних при додаванні похибок до вихідних даних, створених за законом Габбла. Є дві різні можливості за генерації у випадку, коли відхилення у процесі оцінювання відстаней є пропорційними до них і відносна похибка визначення відстані є сталою. Обидві можуть бути застосовані на практиці, але їхні математичні властивості суттєво відрізняються. Крім обговорення проблем, що виникають для обох варіантів, розглянуто формули для опрацювання штучних каталогів за методами найменших квадратів (МНК) та максимальної правдоподібності (ММП). Показано, що формули МНК можна використовувати у ході застосування одного з методів додавання похибок, але кут нахилу оптимальної пропорційної залежності буде недооцінений. Водночас ММП можна використовувати лише для іншого методу додавання похибок. Отримано відповідні формули й оцінки.I generate many mock samples for applying the Monte Carlo method in order to estimate the bias of the Hubble constant because of the use of estimates of distances to galaxies determined from statistical dependences. I add errors to the original sample generated according to the Hubble law. In doing so, I use two possible options for generating errors in distance, having a constant relative error. Both are practical, but there are some math problems with them. I discuss their effect on the properties of the mock sample. The application of the standard least squares method is discussed and shown that it leads to an underestimation of the slope in the Hubble law. A formula is derived for calculating this slope using the maximum likelihood method and it is shown that it is applicable only for one of the variants of the sample noising. All estimates were obtained theoretically, without using the results of mock samples processing, which are described in a separate paper.ukстатистичні методи опрацювання данихметод найменших квадратівметод максимальної правдоподібностіstatistical methods of data processingleast squares methodmaximum likelihood methodСтаття