Александров, О.О.АлександровСташко, О.О.Сташко0000-0003-3690-483XЖданов, Валерій ІвановичВалерій ІвановичЖданов2026-05-282026-05-282019Alexandrov, A., Stashko, O., & Zhdanov, V. (2019). Scalar field at large distances from spherically symmetric static configuration. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Astronomy, (59), 6–9. https://doi.org/10.17721/btsnua.2019.59.06-09УДК 524.710.17721/BTSNUA.2019.59.06-09https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/22166Розглянуто нелінійне скалярне поле з дією S = S_GR + ∫ d^4x √|-g| [ 1/2 g^{μν} φ_{,μ}φ_{,ν} - V(φ) ], де S_GR – стандартна гравітаційна дія загальної теорії відносності, потенціал самодії скалярного поля є мономним: V(φ) = φ^{2n}, n > 2. Умова на степінь n пов'язана із асимптотикою поля на великих відстанях. Розглянуто сферично симетричні розв'язки системи рівнянь Ейнштейна та скалярного поля у просторі-часі у квазіглобальних координатах із метрикою ds^2 = A(x)dt^2 - A^-1(x)dx^2 - r^2(x)(dθ^2 + sin^2θ dφ^2). Система – це три звичайні диференціальні рівняння; її зведено до інтегральних рівнянь, зручних для проведення ітераційної процедури, яка не виводить із множини S неперервно диференційовних функцій, що задовольняють певні обмеження, зокрема 1 – ε1 ≤ A(x) ≤ 1 + ε1, ax^2/3 < r^2(x) ≤ 3bx^2, |φ(x)| ≤ c|χ0|/x, де константи ε1, a, b, c, χ0 задовольняють певні вимоги. На основі принципу стискаючих відображень показано збіжність ітераційної процедури, яка дає розв’язок на достатньо великих відстанях від центра. Результат може бути використано для числового знаходження метрики та скалярного поля шляхом оберненого інтегрування від великих до менших значень радіальної змінної.Stationary spherically symmetric space-time in the quasi-global coordinates is considered in presence of scalar field (SF) minimally coupled to gravity, with a monomial potential V(φ) = φ^n, n > 4 . We prove convergence of an iterative method to solve the joint system of Einstein – SF equations at sufficiently large distances from the center. The result can be used for a numerical solution for the metric and SF by means of backwards integration from large values of the radial variable to smaller ones.enсферично симетричний простір-часскалярне полемономний потенціалчислове інтегруванняstationary spherically symmetric space-timescalar fieldmonomial potentialnumerical solutionСтаття