Маринич Олександр ВіталійовичІксанов Олександр Маратович2022-04-152024-05-102022-04-152017Маринич О. В. Граничні теореми для випадкових процесів з регенерацією : дис. ... д-ра фіз.-мат. наук : 01.01.05 Теорiя ймовiрностей i математична статистика / Маринич Олександр Віталійович. – Київ, 2017. – 451 с.https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/547Дисертацiя присвячена аналiзу випадкових регенеративних структур та випадкових процесiв з регенерацiєю. Отримано умови збiжностi до стацiонарних процесiв з iммiграцiєю; доведено граничнi теореми для процесiв дробового ефекту з функцiями вiдпо вiдi, що не зростають, у випадках правильної змiни та повiльної змiни норм вання; отримано граничнi теореми для випадкових процесiв з iммiграцiєю у випадку правильної змiни нормування. Доведено граничнi теореми для низки функцiоналiв, що дiють на збурених випадкових блуканнях, зокрема доведе но функцiональну граничну теорему для числа вiзитiв збуреного випадкового блукання в iнтервал. Для випадкових регенеративних композицiй встановлено ряд граничних те орем, зокрема отримано функцiональну граничну теорему для числа нену льових блокiв регенеративних композицiй, породжених узагальненими проце сами Пуассона. Введено поняття регенеративної випадкової перестановки та отримано граничнi теореми для порядку таких перестановок. Запропоновано конструкцiю каплiнгу випадкових регенеративних композицiй та переставних коалесцентiв з множинними злиттями та отримано ряд граничних теорем для коалесцентiв з пиловою компонентою. Доведено центральну граничну теорему для числа ну льових декрементiв у випадкових блуканнях з бар’єром. Ключовi слова: випадковi композицiї, випадковi процеси з iммiграцiєю, випадковi регенеративнi структури, гратки Бернуллi, дробово iнтегровнi оберненi стiйкi субординатори, дробово iнтегровнi процеси Левi, збурене випадкове блукання, ймовiрнiснi метрики.uk-UAДисертація