Напівгрупи ендоморфізмів алгебраїчних систем
Дата
2017
Автори
Жучок Юрій Володимирович
Назва журналу
ISSN журналу
Назва тому
Видавець
Анотація
Основні алгебраїчні системи, що вивчаються у дисертації —це графи й гіперграфи, теоретико-напівгрупові конструкції, дімоноїди та тріоїди, а область наших досліджень — напівгрупи ендоморфізмів вказаних систем. У дисертації проведено дослідження графів та їх природних узагальнень — гіперграфів, передусім пов’язані з вивченням напівгруп ендоморфізмів, тобто перетворень, що зберігають відношення суміжності вершин. Певна увага в дисертації приділена окремому типу перетворень, так званим сильним ендоморфізмам. Це поняття було введено К. Чуліком [10] і пізніше вивчалося багатьма авторами, наприклад, такими як С. Арворн, С. Ліратанавалі, У. Кнауер, М. Ніпорте, У. А. Нуммерт, С. Фан і В. Лі. Зокрема, У. Кнауер і М. Ніпорте [11] довели, що моноїд сильних ендоморфізмів скінченних неорієнтованих графів без кратних ребер точно представляється у вигляді конструкції вінцевого добутку моноїда з малою категорією, введеної В. Флейшером [12] як узагальнення вінцевого добутку моноїдів. При цьому було показано, що моноїд сильних ендоморфізмів є регулярним, а в нескінченному випадку обидва згаданих результата не вико нуються. Цілком природно тут постають питання про опис точних зображень моноїда сильних ендоморфізмів нескінченних графів та довільних гіперграфів і дослідження умов регулярності вказаних моноїдів. У цьому напрямі актуаль ними є задачі класифікації з точністю до ізоморфізму напівгруп ендоморфізмів змістовних класів реляційних систем, наприклад, таких як еквівалентності, часткові порядки, нільпотентні відношення, (n-однорідні) гіперграфи тощо.
Бібліографічний опис
Галузь знань та спеціальність
11 Математика та статистика , 111 Математика
Бібліографічний опис
Жучок Ю. В. Напівгрупи ендоморфізмів алгебраїчних систем : дис. ...д-ра фіз.-мат. наук : 01.01.06 – алгебра і теорія чиселї / Жучок Юрій Володимирович. - Київ, 2017. 323 с.