Геометричні властивості ймовірнісних мір в л інійних просторах та функціональні нерівності
Дата
2017
Автори
Тимошкевич Тарас Дмитрович
Назва журналу
ISSN журналу
Назва тому
Видавець
Анотація
Дисертаційну роботу присвячено дослідженню та узагальненню таких геометричних характеристик міри як зоноід, ліфт зоноід та нарізка множин, а також новим методам доведення функціональних нерівностей, які ідейно пов’язані з вказаними вище характеристиками. Геометричні характеристики міри узагальнені на максимально можливий випадок нескінченновимірного простору з циліндричною мірою, та за допомогою них доведена теорема про зображення, однозначність представлення точок як барицентрів півпросторів. Ці характеристики вперше були запропоновані Глібом Кошевим та Карлом Мослером у статті 1997 року. Авторами було отримано однозначність представлення міри через ліфт зоноід, введено відстань та частковий порядок на ліфт зоноідах, а, отже, і на мірах, теорему про представлення точок через барицентри, без однозначності, та введено поняття глибини точок.Отримані в роботі результати мають теоретичне з начення при вивченні геометричної теорії ймовірностей та стохастичної геометрії, зокрема при дослідженні зв’язку між геометричними характеристиками мір та функціональними нерівностями, у цих результатах зроблено узагальнення для найбільш широкого можливого випадку нескінно-вимірного простору з циліндричною мірою. Крім того, з таких функціональних нерівностей, як логарифмічна нерівність Соболєва та Пуанкаре, випливають нерівності концентрації, які мають практичне застосування у побудові довірчих інтервалів у статистичному оцінювані і при наведенні неасимптотичних оцінок похибок в задачах моделювання.
Бібліографічний опис
Галузь знань та спеціальність
11 Математика та статистика , 111 Математика
Бібліографічний опис
Тимошкевич Т. Д. Геометричні властивості ймовірнісних мір в лінійних просторах та функціональні нерівності : дис. ...канд. фіз.-мат.наук : 01.01.05 - теорія ймовірностей і математична статистика / Тимошкевич Тарас Дмитрович. - Київ, 2017. - 139 с.