Класифікація та підрахунок кількості топологій на скінченних множинах
Дата
2016
Автори
Башова Надія Петрівна
Назва журналу
ISSN журналу
Назва тому
Видавець
Анотація
Дисертаційна робота присвячена класифікації топологій на скінченних
множинах та їх підрахунку в окремих класах за допомогою скінченних
орієнтованих графів та булевих функцій.
Встановлена відповідність між сукупністю топологій на n -елементній
множині та сукупністю орієнтованих графів певного виду (T -сагайдаків).
Досліджено властивості T -сагайдаків 0 T -топологій. Для доведення теореми
про існування і будову топологій у m-класах при n n 2 m 2 1 побудовано
наступний апарат: уведені поняття індексу елемента топології , вектора
топології та глибини множини; розроблена методика оцінки числа елементів
топології в залежності від її вектора.
Встановлена відповідність між топологіями на n -елементній множині та
булевими функціями від n змінних. Доведено, що булева функція, яка
відповідає топології на скінченній множині, є біюнктивною 0-здійсненою та
1-здійсненою булевою функцією з 2-КНФ певного вигляду.
Ключові слова: топологія, скінченна множина, класи топологій,
мінімальний окіл елемента, 0 T -топологія, сагайдак, булева функція, 2-КНФ
булевої функції, істотна та неістотна змінні.
Бібліографічний опис
Галузь знань та спеціальність
11 Математика та статистика , 111 Математика
Бібліографічний опис
Башова Н. П. Класифікація та підрахунок кількості топологій на скінченних множинах : автореф. дис. ... канд. фіз.-мат. наук : 01.01.08 математична логіка, теорія алгоритмів і дискретна математика / Башова Надія Петрівна. - Київ, 2016. - 21 с.