Граничнi теореми для загальних процесiв дробового ефекту та iтерованих збурених випадкових блукань
Дата
2022
Автори
Рашитов Богдан Сергiйович
Назва журналу
ISSN журналу
Назва тому
Видавець
Анотація
Дисертацiйна робота присвячена аналiзу загальних процесiв дробового ефекту, збурених випадкових блукань та iтерованих збурених випадкових блукань на деревах загальних гiллястих процесiв. У данiй дисертацiйнiй роботi продовжено побудову асимптотичної теорiї процесiв дробового ефекту, розпочатої в роботах О. Iксанова, О. Маринича, М. Майнерса, З. Каблучко, Ц. Донга та iнших.
У дисертацiї доведено функцiональнi граничнi теореми для належним чином нормалiзованого (як центрованого, так i нецентрованого) загального процесу дробового ефекту та наведено конкретнi приклади застосування отриманих результатiв. Також було дослiджено неперервнiсть за Гьольдером процесiв типу Рiмана-Лiувiлля, що виступають в якостi граничних процесiв. Було проведено комп’ютерне моделюван-
ня процесiв дробового ефекту, броунiвського руху, стiйкого субординатору,
а також дробово-iнтегровного оберненого стiйкого субординатору. Було доведено аналоги вiдомих результатiв класичної теорiї вiдновлення, а саме елементарну теорему вiдновлення, ключову теорему вiдновлення, теорему Блекуелла, посилений закон великих чисел, функцiональну граничну теорему, теорему про асимптотику дисперсiї лi-
чильного процесу та iншi сумiжнi результати. Також було знайдено умови скiнченностi моментiв часу першого проходження рiвня збуреним випадковим блуканням.
Бібліографічний опис
Галузь знань та спеціальність
11 Математика та статистика , 113 Прикладна математика
Бібліографічний опис
Рашитов Б. С. Граничнi теореми для загальних процесiв дробового ефекту та iтерованих збурених випадкових блукань : дис. ... д-ра філос. наук : 113 - прикладна математика / Рашитов Богдан Сергiйович. - Київ, 2022. – 134 с.