Граничні теореми для випадкових процесів з регенерацією

dc.contributor.advisorIксанов Олександр Маратович
dc.contributor.authorМаринич Олександр Віталійович
dc.date.accessioned2022-04-15T09:44:13Z
dc.date.available2022-04-15T09:44:13Z
dc.date.issued2017
dc.description.abstractДисертацiя присвячена аналiзу випадкових регенеративних структур та ви падкових процесiв з регенерацiєю. Пiд випадковою регенеративною структу рою ми розумiємо випадковий об’єкт або їх родину, з пiдхожим чином ви значеним поняттям розмiру, такий що ймовiрнiснi характеристики об’єктiврiзного розмiру узгодженi, а їх розподiли є iнварiантними вiдносно фiксованоїоперацiї видалення частини. Випадковий процес з регенерацiєю – це стохасти чний процес, що визначений на такiй структурi та iндексований неперервноюабо дискретною змiнною, що задає її розмiр.Поняття регенерацiї у випадкових комбiнаторних структурах вперше вини кло в контекстi робiт О. Гнєдiна, Дж. Пiтмена та М. Йора по регенеративнимкомпозицiям та розбиттям. Запропонована згаданими авторами модель ком позицiй та поняття регенеративностi, що лежить в її основi, виявились над звичайно вдалими, а вiдповiднi iдеї знайшли застосування в багатьох iнших областях прикладної ймовiрностi, включаючи теорiю коалесцентiв, теорiю ви падкових перестановок, в задачах випадкового розмiщення, аналiзi процедур вибору лiдера тощо. Подальший розвиток вiдповiдних теорiй вимагав роз робки асимптотичного апарату процесiв дробового ефекту, а також розробки теорiї збурених випадкових блукань. В даному дисертацiйному дослiдженнi згаданi моделi та внесок автора до вiдповiдних теорiй представленi з єдиної точки зору за допомогою поняття випадкової регенеративної структури. У ро ботi докладно дослiджено такi моделi:• випадковi процеси з iммiграцiєю в моменти вiдновлення та, зокрема, про цеси дробового ефекту, побудованi за процесом вiдновлення;• випадковi регенеративнi композицiї; • випадковi регенеративнi перестановки; • переставнi коалесценти; • випадковi блукання з бар’єром та збуренi випадковi блукання; • процедури випадкового просiювання та процедури вибору лiдера. В роботi вперше введено поняття випадкового процесу з iммiграцiєю в мо менти вiдновлення та побудовано класифiкацiю режимiв слабкої збiжностi цих процесiв. Отримано умови збiжностi до стацiонарних процесiв з iммiграцiєю; доведено граничнi теореми для процесiв дробового ефекту з функцiями вiдпо вiдi, що не зростають, у випадках правильної змiни та повiльної змiни норму вання; отримано граничнi теореми для випадкових процесiв з iммiграцiєю у випадку правильної змiни нормування. Доведено граничнi теореми для низки функцiоналiв, що дiють на збурених випадкових блуканнях, зокрема доведе но функцiональну граничну теорему для числа вiзитiв збуреного випадкового блукання в iнтервал. Для випадкових регенеративних композицiй встановлено ряд граничних те орем, зокрема отримано функцiональну граничну теорему для числа нену льових блокiв регенеративних композицiй, породжених узагальненими проце сами Пуассона. Введено поняття регенеративної випадкової перестановки та отримано граничнi теореми для порядку таких перестановок. Запропоновано конструкцiю каплiнгу випадкових регенеративних композицiй та переставних коалесцентiв з множинними злиттями та отримано ряд граничних теорем для коалесцентiв з пиловою компонентою. Для переставних коалесцентiв без пи лової компоненти аналогiчнi результати отримано з використанням технiки ймовiрнiсних метрик. Доведено центральну граничну теорему для числа ну льових декрементiв у випадкових блуканнях з бар’єром. Останнi два результа ти отриманi з доведених в роботi загальних теорем про слабку збiжнiсть часу поглинання у ланцюгах Маркова, що не спадають. Результати дисертацiйної роботи носять в основному теоретичний характер i є внеском до теорiї дискретних випадкових структур з регенерацiєю. Основнi результати, а також iдеї та методи, що використовуються в роботi, можуть бути корисними у рiзних роздiлах теорiї ймовiрностей та математичної статистики. Поняття регенерацiї, самоподiбностi та рекурсивностi у стохастичних систе мах, притаманнi об’єктам даного дослiдження, виникають у багатьох прикла дних задачах, а тому запропонована у роботi методологiя аналiзу таких систем має вагоме прикладне значення. Зокрема, випадковi процеси з iммiграцiєю та процеси дробового ефекту є математичною моделлю електричного струму у - 5 -вакуумних трубках, дробового ефекту в iонних каналах, затримок у врегулю ваннi страхових претензiй, сейсмiчної активностi регiону та багатьох iнших процесiв у рiзних областях науки. Фактично, будь-який процес, який описує кумулятивний ефект однотипних iмпульсiв, що поступають у систему у ви падковi, але регулярно розподiленi моменти часу, є випадковим процесом з iммiграцiєю. Теорiя переставних коалесцентiв та регенеративних композицiй є складовою математичного апарату генетики популяцiй. Випадковi дерева та процедури вибору лiдера (випадковi просiювання) повсякчас застосовуються в комп’ютерних науках, зокрема у аналiзi алгоритмiв. Ключовi слова: випадковi композицiї, випадковi перестановки, випадковi процеси з iммiграцiєю, випадковi регенеративнi структури, гратки Бернуллi, дробово iнтегровнi оберненi стiйкi субординатори, дробово iнтегровнi процеси Левi, збурене випадкове блукання, ймовiрнiснi метрики, коалесценти, процедри вибору лiдера, процедури випадкового просiювання, процеси дробового ефекту, тетрацiя.uk_UA
dc.identifier.citationМаринич О. В. Граничні теореми для випадкових процесів з регенерацією : дис. ...д-ра фіз.-мат. наук : 01.01.05 – теорiя ймовiрностей i математична статистика / Маринич Олександр Віталійович. – Київ, 2017. – 451 с.uk_UA
dc.identifier.urihttps://ir.library.knu.ua/handle/123456789/547
dc.language.isouk_UAuk_UA
dc.subject11 Математика та статистикаuk_UA
dc.subject112 Статистикаuk_UA
dc.titleГраничні теореми для випадкових процесів з регенерацієюuk_UA
science.typeДисертаціїuk_UA
Файли
Контейнер Original
Зараз відображається 1 - 1 з 1
Завантаження...
Ескіз
Назва:
MARYNYCH_dis.pdf
Розмір:
7.08 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
дисертація
Зібрання