Автоматнi зображення груп
Дата
2022
Автори
Прохорчук Вероніка Анатоліївна
Назва журналу
ISSN журналу
Назва тому
Видавець
Анотація
Дисертацiйна робота присвячена побудовi точних скiнченно автоматних зображень ряду скiнченно породжених груп. Природною необхiдною умовою для груп, якi допускають такi зображення, є резидуальна скiнченнiсть. Розглядаються точнi скiнченно автоматнi зображення для таких скiнченно породжених резидуально скiнченних груп, якi за своєю комбiнаторною структурою є близькими до вiльних груп. А саме, груп, що розкладаються у вiльнi добутки своїх пiдгруп, амальгамованi вiльнi добутки, або є HNN- розширеннями.
Для амальгамованих добуткiв скiнченного числа скiнченних циклiчних груп, амальгамованих за циклiчною пiдгрупою побудовано точнi скiнченно автоматнi зображення. Автоматнi пiдстановки, якi породжують вiдповiднi добутки, визначаються iнiцiальними автоматами, кожен з яких має 4 внутрiшнi стани. Побудовано точнi скiнченно автоматнi зображення вiльних добуткiв скiнченних циклiчних груп. Автоматнi пiдстановки, якi породжують вiдповiднi добутки, визначаються iнiцiальними автоматами, якi мають по 2 внутрiшнi стани. Для амальгамованих добуткiв скiнченного числа скiнченних циклiчних груп, амальгамованих за циклiчною пiдгрупою, побудовано точнi скiнченно автоматнi зображення над мiнiмально можливим алфавiтом. Для довiльного простого числа p доведено, що амальгамованi вiльнi добутки скiнченного числа циклiчних p-груп, амальгамованих за циклiчною пiдгрупою, зображаються скiнченними автоматами спецiального вигляду.
Показано, що вiдповiднi автоматнi пiдстановки належать до p-силовської пiдгрупи групи всiх автоматних пiдстановок над p-елементним алфавiтом. Введено клас HNN-розширень вiльних абелевих груп скiнченного рангу, всi групи з якого зображаються скiнченно автоматними пiдстановками.
Доведено, що вiдповiднi автоматнi пiдстановки належать до p-силовської пiдгрупи групи всiх автоматних пiдстановок над p-елементним алфавiтом.
Ключовi слова: автоматна пiдстановка, автоморфiзм кореневого дерева, амальгамований вiльний добуток, вiльний добуток, група автомата, iнiцiальний автомат, кореневе дерево, резидуально скiнченна група, скiнченний автомат, HNN-розширення, p-силовська пiдгрупа.
Бібліографічний опис
Галузь знань та спеціальність
11 Математика та статистика , 111 Математика
Бібліографічний опис
Прохорчук В. А. Автоматнi зображення груп : дис. ... д-ра філос. наук : 111- Математика / Прохорчук Вероніка Анатоліївна. - Київ, 2022. – 137 с.