Внутрішній ідентифікатор :
Ф81/41743
Координатор проєкту :
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Статус :
Завершений
Дата початку :
26 липня 2021 р.
Дата закінчення :
31 грудня 2021 р.
eKNUTSHIR URL :
Стійкість та робастність щодо збурень атракторів нелінійних нескінченновимірних систем
Галузі знань та спеціальності :
11 Математика та статистика
Галузі науки і техніки (FOS) :
Природничі науки
Опис :
Вивчено питання стійкості та робастності притягуючих множин та
атракторів, а також питання побудови ефективних наближених керувань, в
нелінійних нескінченновимірних системах, що функціонують під дією збурень.
Для імпульсно-збурених систем була розвинена якісна теорія рівномірних
притягуючих множин. При найбільш загальних умовах на вхідні дані
встановлені ефективні достатні умови існування, стійкості та робастності
рівномірних атракторів для асимптотично компактних імпульсних процесів,
породжених нелінійними хвильовими рівняннями з імпульсним збуренням, та
результати про існування та стійкість рівномірних атракторів для многозначних
компактних імпульсних процесів, породжених імпульсно-збуреними
еволюційними системами типу реакція-дифузія. Для еволюційних керованих
систем зі збуреннями в коефіцієнтах обгрунтовано методи побудови наближених
оптимальних керувань та наближеного синтезу. Для нелінійних
нескінченновимірних систем були встановлені результати щодо стійкості по
відношенню до зовнішніх збурень. Були доведені теореми про локальну стійкість
від входу до стану (LISS) та про асимптотичне підсилення (AG) для компактних
та асимптотично компактних збурених нескінченновимірних систем. Одержані
теореми були застосовані до збурених нелінійних хвильових рівнянь,
параболічних систем типу реакція-дифузія та зв’язаних систем типу PDE-ODE.
атракторів, а також питання побудови ефективних наближених керувань, в
нелінійних нескінченновимірних системах, що функціонують під дією збурень.
Для імпульсно-збурених систем була розвинена якісна теорія рівномірних
притягуючих множин. При найбільш загальних умовах на вхідні дані
встановлені ефективні достатні умови існування, стійкості та робастності
рівномірних атракторів для асимптотично компактних імпульсних процесів,
породжених нелінійними хвильовими рівняннями з імпульсним збуренням, та
результати про існування та стійкість рівномірних атракторів для многозначних
компактних імпульсних процесів, породжених імпульсно-збуреними
еволюційними системами типу реакція-дифузія. Для еволюційних керованих
систем зі збуреннями в коефіцієнтах обгрунтовано методи побудови наближених
оптимальних керувань та наближеного синтезу. Для нелінійних
нескінченновимірних систем були встановлені результати щодо стійкості по
відношенню до зовнішніх збурень. Були доведені теореми про локальну стійкість
від входу до стану (LISS) та про асимптотичне підсилення (AG) для компактних
та асимптотично компактних збурених нескінченновимірних систем. Одержані
теореми були застосовані до збурених нелінійних хвильових рівнянь,
параболічних систем типу реакція-дифузія та зв’язаних систем типу PDE-ODE.