Критерiй однозначної розв’язностi спектральної задачi Пуанкаре в цилiндричнiй областi для одного класу багатовимiрних елiптичних рiвнянь

Aldashev, S. A. (2019). A Criterion for the Unique Solvability of the Poincare Spectral Problem in a Cylindrical Domain for One Class of Multidimensional Elliptic Equations. Journal of Numerical and Applied Mathematics, (3), 5–14. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2019.3.01

Двовимiрнi спектральнi задачi для елiптичних рiвнянь добре вивченi, а їх багатовимiрнi аналоги, наскiльки вiдомо автору, дослiдженi мало. Це пов’язано з тим, що в разi трьох i бiльше незалежних змiнних виникають труднощi принципового характеру, так як дуже привабливий i зручний метод сингулярних iнтегральних рiвнянь, що застосовується для двовимiрних задач, тут не може бути використаний через вiдсутнiсть скiльки-небудь повної теорiї багатовимiрних сингулярних iнтегральних рiвнянь. Теорiя багатовимiрних сферичних функцiй, навпаки, досить i повно вивчена. У цилiндричної областi евклiдового простору для одного класу багатовимiрних елiптичних рiвнянь розглядається спектральна задача Пуанкаре. Розв’язок шукається у виглядi розкладу за багатовимiрними сферичними функцiями. Доведено теорему iснування та єдиностi розв’язку. Отримано умови однозначної розв’язностi поставленої задачi, якi iстотно залежать вiд висоти цилiндра.