Еволюцiйна реконструкцiя меж стiйкостi динамiчних систему параметричному просторi

Symonov, D. I., Symonov, Y. D., Kutova, I. P. (2025). Evolutionary reconstruction of stability boundaries of dynamical systems in the parameter space. Journal of Numerical and Applied Mathematics(2), 59–76. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2025.2.05

Метою статтi є формулювання та реалiзацiя узагальненого пiдходу до еволюцiйної реконструкцiї меж стiйкостi динамiчних систем у параметричному просторi на основi експериментальних спостережень або результатiв чисельного моделювання. Задачу вiдновлення межi стiйкостi сформульовано як обернену оптимiзацiйну проблему, у якiй спостережуванi часовi ряди перетворюються в показники стiйкостi — дисперсiю, автокореляцiю або узагальненi спектральнi характеристики. Для апроксимацiї бiфуркацiйної поверхнi Γ(t) використано параметричну модель g(λ, θ), параметри якої адаптивно оновлюються у часi за рекурсивними або фiльтрацiйними алгоритмами. Запропонований метод забезпечує вiдтворення динамiчної межi стiйкостi без наявної iнформацiї про рiвняння динамiки системи. На прикладах лiнiйної стохастичної системи, осцилятора Ван дер Поля та моделi типу SIS показано здатнiсть пiдходу точно виявляти критичнi параметри й зони переходу навiть за наявностi шуму. Запропонований метод придатний для аналiзу та монiторингу складних технiчних, бiологiчних, соцiальних i економiчних систем, у яких можлива лише непряма оцiнка стiйкостi за експериментальними спостереженнями.