Ергодичність деяких процесів типу Леві в Rd

Мокану, Я. (2026). On ergodic property of some Lévy-type processes in Rd. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 82(1), 2218–2055. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2026/1.8

Досліджено ергодичність у повній варіації процесу X, пов’язаного з деяким інтегро-диференційним оператором з необмеженими коефіцієнтами, та описано швидкість збіжності до відповідної інваріантної міри. Іншими словами, процес Маркова є ергодичним, якщо існує інваріантна ймовірнісна міра, до якої збігається ядро ймовірності переходу відповідного процесу. У такому разі швидкість збіжності називається коефіцієнтом ергодичності; вона відіграє важливу роль у подальшому вивченні асимптотичних властивостей, зокрема в моделюванні процесів, обчисленні їхніх функціоналів, а також у граничних теоремах.
Для доведення застосовано критерій типу Ляпунова, що нагадує відомий з теорії звичайних диференціальних рівнянь другий метод Ляпунова. Теоретичні результати проілюстровано прикладами.